contoh soal turunan trigonometri dan pembahasannya di tulis oleh : Disya futhi rahma dini

 Contoh soal trigonometri dan pembahasannya

Apa saja turunan-turunan trigonometri????? cek disiniiiiii ↓↓↓↓↓
 https://disyafuthi.blogspot.com/2019/06/turunan-trigonometri.html

Contoh 1

Jika y = x² sin 3x, maka dy/dx ?

Jawab :
y = x² sin 3x
Misalkan:
u(x) = x² maka u'(x) = 2x
v(x) = sin 3x maka  v'(x) = 3 cos 3x
y = u(x) . v(x)
y' = u'(x).v(x) + u(x).v'(x)
    = 2x . sin 3x + x². 3 cos 3x
    = 2x sin 3x + 3x²cos 3x

Contoh 2

Turunan pertama fungsi y = cos (2x³ - x²)

Jawab :
y = cos (2x³ - x²)
Misalkan:
u(x) = 2x³ - x² maka u'(x) = 6x² - 2x
y = cos u(x)
y' = -sin u(x) . u'(x)
y' = -sin (2x³ - x²) . (6x² - 2x)
y' = -(6x² - 2x).sin(2x³ - x²)

Contoh 3

Turunkan fungsi dari y = 5 sin x adalah ?

Jawab :
y = 5 sin x
y' = 5 cos x

Contoh 4 


y' dari y = 4 sin x + 5 cos x

Jawab :
y = 4 sin x + 5 cos x
y' = 4 (cos x) + 5 (−sin x)
y ' = 4 cos x − 5 sin x 


Contoh 5 


Diketahui f(x) = sin3 (3 – 2x)
Turunan pertama fungsi f adalah f ' maka f '(x) adalah....

Jawab :
f(x) = sin3 (3 – 2x)

Turunkan sin3 nya,
Turunkan sin (3 – 2x) nya,
Turunkan (3 – 2x) nya,
Hasilnya dikalikan semua seperti ini:
f(x) = sin3 (3 – 2x)

f ' (x) = 3 sin 2 (3 − 2x) ⋅ cos (3 − 2x) ⋅ − 2
f ' (x) = −6 sin 2 (3 − 2x) ⋅ cos (3 − 2x)

Sampai sini sudah selesai, namun di pilihan belum terlihat, diotak-atik lagi pakai bentuk sin 2θ = 2 sin θ cos θ
f ' (x) = −6 sin 2 (3 − 2x) ⋅ cos (3 − 2x)
f ' (x) = −3 ⋅ 2 sin (3 − 2x) ⋅ sin (3 – 2x) ⋅ cos (3 − 2x)
f ' (x) = −3 ⋅ 2 sin (3 − 2x) ⋅ cos (3 – 2x) ⋅ sin (3 − 2x)
                  |_____________________|
                                 ↓
                         sin 2 (3 − 2x)

f ' (x) = −3 sin 2(3 – 2x) ⋅ sin (3 − 2x)
f ' (x) = −3 sin (6 – 4x) sin (3 − 2x)

atau:
f ' (x) = −3 sin (3 − 2x) sin (6 – 4x)