barisan dan deret aritmetika

a.  barisan aritmetika

Barisan Aritmetika adalah suatu barisan bilangan dengan pola tertentu berupa penjumlahan yang mempunyai beda (selisih) yang sama/tetap.

Suku-sukunya dinyatakan dengan rumus :

U1, U2, U3, ….Un

a, a+ b, a+2b, a + 3b, …., a + (n-1) b

Selisih (beda) dinyatakan dengan b

b = U2 – U1 = U3 – U2 = Un – Un – 1

Suku ke n barisan aritmetika (Un) dinyatakan dengan rumus:

Un = a + (n-1) b

 

Keterangan:

Un = suku ke n dengan n = 1,2,3, …

a = suku pertama →U1 = a

b = selisih/beda

Contoh soal :

1. Tentukan suku ke 15 barisan 2, 6, 10,14,…

Jawab:

n = 15

b = 6-2 = 10 – 6 = 4

U1 = a = 2

Un = a + (n-1) b

U15 = 2 + (15-1)4

= 2 + 14.4

= 2 + 56 = 58

b. Deret Aritmetika

Deret Aritmetika adalah jumlah suku-suku pada barisan aritmetika.

Bentuk umum deret aritmetika:

a + (a + b) + (a+2b) + (a+3b) + …+ (a+(n-1)b )

Jumlah suku sampai suku ke n pada barisan aritmetika dirumuskan dengan:

Sn = (2a + (n-1) b ) atau Sn = ( a + Un )

Contoh soal Deret Aritmetika :

Suatu deret aritmetika 5, 15, 25, 35, …

Berapa jumlah 10 suku pertama dari deret aritmetika tersebut?

Jawab:

n = 10

U1 = a = 5

b = 15 – 5 = 25 – 15 = 10

Sn = (2a + (n-1) b )

S10 = ( 2. 5 + (10 -1) 10)

= 5 ( 10 + 9.10)

= 5 . 100 = 500

 

contoh soal teorema phytagoras

Contoh Soal Phytagoras dan Pembahasannya

Contoh Soal 1

1. Suatu segitiga siku- siku memiliki sisi tegak (AB) panjangnya 15 cm ,dan sisi mendatarnya (BC) 8 cm, berapakah cm kah sisi miringnya (AC) ?

Penyelesaian :

Diketahui :
AB = 15
BC = 8

Ditanya : Panjang AC …???

Jawab :  

Cara pertama :
AC² = AB² + BC²
AC² = 15² + 8²
AC^{2 =} 225 + 64
AC^{2 =} 289
AC = √289
AC = 17

Cara Kedua :
AC = √ AB² + BC²
AC = √  15² + 8²
AC = √ 255 + 64
AC =  √ 289
AC  = 17

Jadi, panjang AC adalah 17 cm

Contoh Soal 2

2. Berapakah panjang sisi tegak suatu segitiga siku – siku apabila diketahui panjang sisi miringnya 13 cm dan sisi datarnya 5 cm ?

Penyelesaiaannya :

Misal : c = sisi miring , b = sisi datar , a = sisi tegak

Diketahui : c = 13 cm , b = 5 cm

Ditanya :  a = ….????

Jawab :

Cara Pertama :
a² = c² – b²
a² = 13² – 5²
a² = 169 – 25
a² = 144
a = √ 144
a = 12

Cara Kedua :
a =  √  c² – b²
a = √  13² – 5²
a =  √  169 – 25
a =  √  144
a =  12
Jadi, panjang sisi tegak segitiga tersebut adalah 12 cm

 

teorema phytagoras

Pengertian dari teorema pythagoras atau dalil phytagoras yaitu berbunyi :

Sisi miring atau sisi terpanjang dalam segitiga siku – siku sama dengan kuadrat sisi – sisi lainnya.

Segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku yang memiliki satu sisi tegak (BC), satu sisi mendatar (AB), dan satu sisi miring (AC).

Dalil pythagoras atau rumus pythagoras berfungsi untuk mencari salah satu sisi dengan kedua sisi diketahui.

Rumus Phytagoras (Pythagoras) :

b² = a² + c² 

Maka untuk menghitung sisi tegak dan sisi mendatarnya berlaku rumus :

a² = b²  –  c²

c² = b²  –  a²

Rumus Pythagoras dalam bentuk akar

• Jika sisi miringnya c
• Sisi tegak dan mendatarnya adalah a dan b

Maka rumus pitagoras yang dihasilkan :

Catatan Penting : Rumus pythagoras, hanya berlaku pada segitiga siku – siku saja.

untuk contoh soal :
https://disyafuthi.blogspot.com/2019/07/contoh-soal-teorema-phytagoras.html

Fungsi

Fungsi (pemetaan) merupakan relasi dari himpunan A ke himpunan B, jika setiap anggota himpunan A berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan B. Semua anggota himpunan A atau daerah asal disebut domain, sedangkan semua anggota himpunan B atau daerah kawan disebut kodomain. Hasil dari pemetaan antara domain dan kodomain disebut range fungsi atau daerah hasil. Sama halnya dengan relasi, fungsi juga dapat dinyatakan dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan dengan diagram Cartesius.

sumber

 

Jadi, dari diagram panah di atas dapat disimpukan:

Domain adalah A = {1,2,3}

Kodomain adalah B = {1,2,3,4}

Range fungsi = {2,3,4}

Sebuah fungsi dapat dinotasikan dengan huruf kecil sepeti f, g, h. Misal, fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B dinotasikan f(x) dengan aturan f : x → 3x+3. Artinya fungsi f memetakan x ke 3x+3. Jadi daerah bayangan x oleh fungsi f adalah 3x+3 sehingga dapat dinotasikan dengan f(x) = 3x+3. Dari uraian ini dapat dirumuskan:

Jika fungsi f : x → ax +b dengan x anggota domain f , maka rumus fungsif adalah f(x) = ax+b

sumber : https://blog.ruangguru.com/apa-itu-relasi-dan-fungsi

Gradien

Gradien adalah nilai kemiringan atau kecondongan suatu garis yang membandingkan antara komponen Y (ordinat) dengan komponen X (absis).

Ada beberapa kondisi atau keadaan yang dapat digunakan untuk mencari sebuah gradient garis 

1. Gradien Garis yang Melalui Titik Pusat (0,0) dan Titik (x, y)

gradien dari persaman garis y = mx adalah m.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa perbandingan antara komponen y dengan komponen x yang ada pada setiap ruas garis adalah sama. Sehingga nilai perbandingan dari keduanya bisa disebut dengan gradient.

Sehingga, persamaan garis y = mx memiliki gradien m dengan m = y atau x.

2.  Gradien Garis yang Melalui Dua Buah Titik (x1, y1) dan (x2, y2)

INPUT

 

example :

f(x) = 2(x + 1) – 7

 input:  x = 3

 f(3) = 2(3 + 1) – 7  = 2(4) – 7  = 8 – 7  = 1

Angle

angle is the space (usually measured in degrees) between two intersecting lines or surfaces at or close to the point where they meet.

types of angle :

Ø  Right angles are 90°. 

Ø  Acute angles are less than 90°.

 

Ø  Obtuse angles are more than 90°  but less than 180°.

Ø  Reflex angles are more than 180°.

Ø  Straight angles are measured at 180°